Question

se consideră hexagonal regulat ABCDEF arătați ca triunghiul ACE este echilateral ​

Answer 1

Notam hexagonul regulat ABCDEF (vezi poza atasata).

Intr-un hexagon regulat, toate unghiurile au marimea de 120 grade, adica m(ABC) = m(BCD) = m(CDE) = m(DEF) = m(EFA) = m(FAB) = 120 grade.

In triunghiul ABC avem:

- AB congruent cu AC (laturi ale hexagonului) => triunghiul ABC este isoscel

- unghiul ABC = 120 grade

Atunci m(BCA) = m(BAC) = 30 grade

In acelasi mod, in triunghiul EFA => m(FAE) = m(FEA) = 30 grade

In acelasi mod, in triunghiul CDE => m(DCE) = m(DEC) = 30 grade

Dar stim ca m(BCD) = m(DEF) = m(FAB) = 120 grade

Atunci m(ACE) = m(CEA) = m(EAC) = 120 - (30 + 30) = 120 - 60 = 60 grade

Toate unghiurile triunghiului ACE au masura de 60 grade => triunghiul ACE este echilateral.