Question

Se considera hexagonul regulat ABCDEF si patratul ABMN situate in planuri diferite. Aratati ca: a) MN || FC. b) dreptele ME si ND sunt concurente. Va rog ajutati-ma :). Multumesc!

Answer 1

a) Deoarece (ABC)∩(ABM)=AB si tinand cont de proprietatile hexagonului regulat si ale patratului : AB║ED║FC si AB║MN ; prin tranzitivitatea relatiei de paralelism pe multimea dreptelor in spatiu ⇒ MN║FC si MN║ED.   
b) Deoarece MN║DE (1) si tinand cont de proprietatile hexagonului regulat si ale patratului : AB=BC=CD=DE=EF=FA si AB=BM=MN=NA ⇒prin tranzitivitatea relatiei de egalitate pe multimea lungimilor segmentelor in spatiu ⇒MN=DE (2). Din (1) si (2) ⇒ MNDE este paralelogram ⇒ Diagonalele ME si ND se injumatatesc in punctul lor de intersectie ,deci sunt concurente.