Question

Se consideră M={4,37,70,103,...,2017}.
1) Aflați numărul de elemente ale mulțimii M.
2) Calculați suma elementelor mulțimii M.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

elementele multimii M formeaza o progresie aritmetica cu primul termen a1=4 si ratia r=33, iar an=2017

1) aflzm n:   an=a1+(n-1)·r,   ⇒4+(n-1)·33=2017, ⇒(n-1)·33=2017-4, ⇒

⇒(n-1)·33=2013, ⇒n-1=2013:33, ⇒n-1=61, ⇒n=61+1=62

2)  Suma=(a1+an)·n:2=(4+2017)·62:2=2021·31=62651

Answer 2

M = {4, 37, 70, 103, ... ,2017}

M = {33·1-29, 33·2-29, 23·3-19, ... ,33·62-29}

1) card(M) = 62

2) S = 33·1-29 + 33·2-29 + 23·3-19 + ... + 33·62-29

S = 33·(1+2+3+...+62) - 29·62

S = 33·62·(62+1)/2 - 29·62

S = 33·31·63 - 29·62

S = 62651