Question

Se considera m aparține lui R* si functia f:R->R, f(x)=mx^2+2(m-1)x+m-1. Sa se demonstreze ca vaful parabolei asociate functiei f se gaseste pe dreapta de ecuatie x+y=0

Answer 1

f(x)=mx²+2(m-1)x+m-1

V(xV, yV)

xV=-b/2a si yV=-Δ/4a

xV=(2-2m)/2m=(1-m)/m

Δ=4m²-8m+4-4m²+4m=4-4m

yV=(4m-4)/4m=(m-1)/m

inlocuim xV si yV in ec. x+y=0

=> (1-m)/m+(m-1)/m=(1-m+m-1)/m=0

deci,  V[(1-m)/m, (m-1)/m] ∈  dreptei de ecuatie x+y=0