Question

Se considera matricea A=1 1 4
0 1 1
0 0 1
Calculati A^n, stiind ca n apartine N*.

Answer 1

$A= \left(\begin{array}{ccc}1&1&4\\0&1&1\\0&0&1\end{array}\right)=I_3+B,\ unde\ B= \left(\begin{array}{ccc}0&1&4\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right)$

Se calculeaza $B^2= \left(\begin{array}{ccc}0&0&8\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right);\ iar \ B^3=O_3$

Folosim formula binomului lui Newton, din care doar primii trei termeni sunt nenuli:

$A^n=(I_n+B)^n=(I_n)^n+C_n^1(I_n)^{n-1}B+C_n^2(I_n)^{n-2}B^2=$

$=I_n+nB+\dfrac{n(n-1)}{2}B^2=$

Acum inlocuiesti cele doua matrice, le inmultesti cu numerele din fata si efectuezi adunarile. Sper sa te descurci.