Se considera matricea:
A(n)=![\left[\begin{array}{ccc}1&2&n\\n&1&2\\2&n&1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B2%26amp%3Bn%5C%5Cn%26amp%3B1%26amp%3B2%5C%5C2%26amp%3Bn%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}1&2&n\\n&1&2\\2&n&1\end{array}\right]")
Aratati ca matricea A(n) este inversabila pentru orice numar natural n.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
8
Matricea A este inversabilă dacă si numai daca det(A)este diferit de 0.
det(A)=n^3-6n+9
n^3-6n+9=/=0
(n+3)(n^2−3n+3)=/=0
n=/=-3 => n ∈ IR - {-3}
n ∈ IR - {-3} => matricea A(n) este inversabila pentru orice n ∈ ℕ
det(A)=n^3-6n+9
n^3-6n+9=/=0
(n+3)(n^2−3n+3)=/=0
n=/=-3 => n ∈ IR - {-3}
n ∈ IR - {-3} => matricea A(n) este inversabila pentru orice n ∈ ℕ
becudude:
auzi, imi spui te rog cum ai ajuns la (n+3)(n^2−3n+3)? exact asa am gasit si in bareme dar nu imi dau seama! :D mersi
http://www.e-formule.ro/wp-content/uploads/determinantul-matricei.htm
da, stiu, dar nu imi dadusem seama. oh well, nu degeaba ai "Expert" langa nume :)
daca vrei pot sa iti scriu tot calculul inainte sa simplific
daca vrei, scrie-l :D
det(A)=1*1*1 + n*n*n + 2*2*2 - 2*1*n - 2*n*1 - 2*n*1
Am folosit regula triunghiului, cu restul calculelor te descurci, presupun, nu?
mersi mult :D
cp ;)
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă