Question

se considera matricele A=(1 -1 /1 -1) ,I2=(1 0/0 1) și mulțimea M={aI2+b×A/a,b€R
a)Arătați că A la a 2 a=O2
b)verificați dacă I2€M
c)Arătați că daca A,B€M atunci AB€M

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a) se demonstreaza prin calcul direct

b) Pentru a=1 si b=0(evident a,b ∈ R) obtinem ca I₂ ∈ M .

c)Pentru a nu crea confuzii,voi renota A,B cu X,Y .

Fie X=x₁· I₂ + y₁· A si Y=x₂· I₂+y₂·A ,x₁,x₂,y₁,y₂∈R

Atunci X·Y= (x₁· I₂ + y₁· A)(x₂· I₂+y₂·A)=x₁·x₂·I₂+x₁·y₂·A+x₂·y₁·A+y₁·y₂·A²=                       x₁·x·I₂+(x₁·y₂+x₂·y₁)·A

x₁·x₂ si x₁·y₂+x₂·y₁ ∈ R,deci X· Y∈R