Question

Se consideră matricele A( 3 1)
(-5 -2)
I2=(1 0)
(01)


Determinați numărul real x știind că A•A-xA=i2


Cu explicație va rog!!

Answer 1

nu am la mine pix sau foaie, dar voi încerca să te ajut: 1) calculează A^2
2) notează X=(a b
c d)
3) calculezi XA ( în funcție de variabilelr date)
4) calculezi A^2-XA. egalezi cu I2 si faci sistem cu 4relatii si 4 necunoscute

Answer 2

[tex]\\A= \left[\begin{array}{cc}3&1\\-5&-2\end{array}\right] \\ \\ \\I_2 = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] A * A = \left[\begin{array}{cc}3&1\\-5&-2\end{array}\right] * \left[\begin{array}{cc}3&1\\-5&-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}4&1\\-5&-1\end{array}\right] \\ \\ \\ xA = X * \left[\begin{array}{cc}3&1\\-5&-2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3x&x\\-5x&-2x\end{array}\right][/tex]


[tex]\\ Acum \:\ \boxed{A * A - xA = I_2} \\ \\ 4 - 3x = 1 =\ \textgreater \ pt \:\ x = 1 \:\ avem \:\ 4 - 3 = 1 \:\ (corect) \\ 1 - x = 0 =\ \textgreater \ -x = -1 =\ \textgreater \ \boxed{x = 1} \\ -5 - (-5x) = 0 =\ \textgreater \ pt \:\ x \:\ = \:\ 1 \:\ avem\:\ -5 +5 = 0 \:\ (corect) \\ -1 - (-2x) = 1 =\ \textgreater \ pt \:\ x \:\ = \:\ 1 \:\ avem\:\ -1 + 2 = 1 \:\ (corect) \\ \\ Singura \:\ solutie \:\ pentru \:\ x \:\ este \:\ \boxed{x=1}[/tex]