Question

se considera matricele A=(3 și 9 jos, -1 și -3 jos), B=(4 și 9 jos, -1 și -2 jos), I2=(1 și 0 jos, 0 și 1 jos), O2=(0 și 0 jos, 0 și 0 jos) a) sa se verifice ca A+I2=B. b) sa se arate ca A la 2=O2. c) sa se calculeze matricea B2

AJUTAȚI MA VA ROG, ÎMI TREBUIE PANA MÂINE ȘI AM MULTE TEME ȘI NU ȘTIU ACEST ECERCITIU..

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$A = \left(\begin{array}{cc}3&9\\-1&-3\end{array}\right) \ , \ B = \left(\begin{array}{cc}4&9\\-1&-2\end{array}\right) \\ I_{2} = \left(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right) \ , \ O_{2} = \left(\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\right)$

a)

$A = \left(\begin{array}{cc}3&9\\-1&-3\end{array}\right) + I_{2} = \left(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right) = \\ \\ = \left(\begin{array}{cc}3 + 1&9 + 0\\-1 + 0&-3 + 1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}4&9\\-1&-2\end{array}\right) = B$

b)

${A}^{2} = \left(\begin{array}{cc}3&9\\-1&-3\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{cc}3&9\\-1&-3\end{array}\right) = \\ \\ = \left(\begin{array}{cc}3 \cdot 3 + 9 \cdot ( - 1)&3 \cdot 9 + 9 \cdot ( - 3)\\-1 \cdot 3 + ( - 3)( - 1)&-1 \cdot 9 + ( - 3)( - 3)\end{array}\right) = \\ \\ = \left(\begin{array}{cc}9 - 9&27 - 27\\ - 3 + 3& - 9 + 9\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}0&0\\ 0& 0\end{array}\right) = O_{2}$

c)

$B^{2} = \left(\begin{array}{cc}4&9\\-1&-2\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{cc}4&9\\-1&-2\end{array}\right) \\ \\ = \left(\begin{array}{cc}4 \cdot 4 + 9 \cdot ( - 1)&4 \cdot 9 + 9 \cdot ( - 2)\\ - 1 \cdot 4 + ( - 2)( - 1)&( - 1) \cdot 9 + ( - 2)( - 2)\end{array}\right) \\ \\ = \left(\begin{array}{cc}16 - 9&36 - 18\\ - 4 + 2& - 9 + 4\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}7&18\\ - 2& - 5\end{array}\right)$