Question

Se considera multimea A={0,1,2,...,2009}. Sa se determine probabilitatea ca, alegand un element, acesta sa fie divizibil cu 5. 
Daca poate cineva, sa.mi explice algoritmul, felul cum gandesc la asta..Multumesc!

Answer 1

probabilitatea=nr cazurilor favorabile/nr cazurilor posibile

nr cazurilor posibile=2010, pt ca sunt 2010 de termeni (se include si 0)

divizorii numarului 5 il reprezinta nr. cazurilor favorabile
D₅={1,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55....2000,2005}  sunt 502 termeni

p=502/2010= 0,24%

Answer 2

Cazurile posibile  sunt: {0, 1, 2, .....2009}
Numarul cazurilor posibile = 2009 + 1 = 2010  (il include si pe 0)

Cazurile favorabile sunt:  {0, 5, 10, 15, 20, .....2005}

   0, 5, 10, 15, 20, .......2005 =  
= 0*5, 1*5, 2*5, 3*5, ....... 401*5

Fiecare element al sirului l-am transformat intr-o expresie astfel incat sa obtin un numar de ordine cu scopul de a numara elementele. 
Numarul de ordine este de la 0 la 401 
⇒ avem 401 + 1 elemente (l-am inclus si pe 0)
⇒ Numarul cazurilor favorabile = 402 

Probabilitatea = 402 / 2010  
Probabilitatea o putem reprezenta prin fractie  402/2010 = 1 / 5 dupa simplificari  sau
Probabilitatea o putem reprezenta prin procente astfel:
               Impartim 402 la 2010 si inmultim cu 100
(402 / 2010) * 100 = 0,2 * 100 = 20% 

Rezultatul este firesc, tinand cont ca la fiecare 5 numere consecutive, unul este divizibil cu 5 deci 1 / 5  = 20% corespunde.  Valabil doar pentru situatia in care numarul cazurilor posibile este multiplu de 5. Dar 2010 este multiplu de 5.