Question

Se consideră mulţimea A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Câte submulţimi ale lui A conţin cel puţin un element număr impar? ​

Answer 1

Răspuns:

112  submulțimi conțin cel puțin un element număr impar

Explicație pas cu pas:

Multimea : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Metoda I.

Mulțimea are 7 elemente => numărul submulțimilor, inclusiv mulțimea vidă =2⁷=128

Sunt 4 elemente pare {0, 2, 4, 6}.

=> numărul  submulțimilor formate din numere pare, inclusiv mulțimea vidă = 2⁴=16.

=> sunt 128-16=112 submulțimi care conțin cel puțin un element număr impar.

Metoda a II-a.

Sunt 3 elemente impare {1, 3, 5}

=>numărul  submulțimilor formate din cele 3 elemente, inclusiv mulțimea vidă = 2³=8.

=> sunt  8-1=7 submulțimi care conțin doar elemente numere impare

(am scăzut mulțimea vidă, nu conține elemente nr impare)

5 elemente pare {2, 4, 6, 8, 10}

=>numărul submulțimilor formate din numere pare, inclusiv mulțimea vidă  = 2⁴=16.

=> În total sunt: 7•16=112  submulțimi care conțin cel puțin un element număr impar.