Question

Se consideră mulțimea A = {1, 2, 3, ... , 2008}.
Câte elemente ale lui A sunt divizibile cu 56 sau 84, dar nu sunt divizibile cu 168?​​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Sa vedem pentru 56:

Daca sunt divizibile cu 56, inseamna ca sunt multiplii ai lui 56, adica sunt egale cu 56 inmultite cu un alt numar, insa acel numar nu are voie sa fie multiplu de 3, deoarece 56*3 = 168, si atunci numarul ar fi multiplu cu 168.

cum 35*56 = 1960 si 36*56 = 2016, inseamna ca in multimea A sunt 35 de numere care sunt divizibie cu 56. Insa din acestea le eminiman pe cele care sunt divizibile si cu 168, adica 3*56, acestea fiind: 3*56, 6*56 , 9*56 , ... 33*56, deci sunt 11 de numere pe care le eminam.

Asadar in multimea A sunt 24 de numere care sunt divizibile cu 56 dar sunt divizivile cu 168.

Acum sa vedem pentru 84

Daca sunt divizibile cu 84, inseamna ca sunt multiplii ai lui 84, adica sunt egale cu 84 inmultite cu un alt numar, insa acel numar nu are voie sa fie multiplu de 2, deoarece 84*2 = 168, si atunci numarul ar fi multiplu cu 168.

cum 23*84 = 1932 si 24*84 = 2016, inseamna ca in multimea A sunt 23 de numere care sunt divizibie cu 84. Insa din acestea le eminiman pe cele care sunt divizibile si cu 168, adica 2*84, acestea fiind: 2*84, 4*84, 6*84, ... , 22*84 , deci sunt 11 de numere pe care le eminam.

Asadar in multimea A sunt 12 de numere care sunt divizibile cu 84 dar sunt divizivile cu 168.

Deci in total in multimea A sunt 24 + 12 = 36 numere care sunt divizibile cu 56 sau 84, dar nu sunt divizibile cu 168.