Question

Se consideră mulțimea A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Determinați numărul de submulțimi cu 3 elemente ale lui A, care conțin exact 2 numere impare.

Answer 1

 

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} contine 10 numere naturale din care:

Ai = {1, 3, 5, 7, 9}  contine 5 numere naturale impare

Ap = {2, 4, 6, 8, 10}  contine 5 numere naturale pare

Ai  ⊂ A   si  Ap  ⊂ A

Fiecare submultime de 2 numere din Ai primeste  

pe rand cate un element din Ap obtinanduse 5 submultimi.

Numarul de submultimi a lui A cu exact 2 numere impare este:

.

$\displaystyle\bf\\n=C_5^2\times C_5^1=\frac{5\times4}{2}\times5=10\times5=\boxed{\bf50~de~submultimi}$