Question

se considera multimea A={1,2,...,9}. Sa se determine probabilitatea ca alegand o submultime de 5 elemente, dintre toate submultimile nevide, aceasta sa contina exact 2 valori impare.

Answer 1

Numarul cazurilor posibile este numarul submultimilor de 5 elemente:

$C_9^5=126$

Unde 9 este numarul de elemente ale multimii A.

Daca exact 2 elemente sunt impare, inseamna ca celelalte 3 (din cele 5) sunt pare. Asta  inseamna ca va trebui sa calculam in cate moduri putem combina elementele impare in acele 2 locuri, in cate moduri putem combina elementele pare in cele 3 locuri, si apoi folosim regula produsului.

Moduri de a combina elementele {1, 3, 5, 7, 9}(impare) intr-o multime de 2 elemente:

$C_5^2$

Moduri de a combina elementele {2, 4, 6, 8}(pare) intr-o multime de 3 elemente:

$C_4^3$

Acum le inmultim, iar acesta va fi numarul cazurilor favorabile:

$C_5^2*C_4^3= \frac{5!}{2!*3!}* \frac{4!}{3!*1!}= 40$

P = 40 / 126 = 20 / 63