Question

Se consideră mulţimea A= {4 k  + 2Ik ∈ X} 

a) Verificaţi dacă 2012∈ A;
b) Arătaţi că, oricum am alege două numere din mulţimea A, suma sau diferenţa acestora este
multiplu de 8.

Answer 1

a) presupunem ca 2012=4*k+2      
2012=4*503+0
⇒ daca k∈N si cum 2012=2012, 4k+2=4*503+2 ⇒ F
 ⇒ 2012∉A  
b) fie b<k , b∈N a.i. A={4k+2} ⇒ A={4b+2}
fie a=4k+2,b=4b+2 , a,b∈{A}
      a-b=4k+2-(4b+2)=4k-4b=4(k-b) ⇒a-b=multiplu de 8 doar daca k,b sunt de aceeasi paritate (par sau impar) ⇒a-b=4(k-b)=4(2x)=8x

      a+b=4k+2+4b+2=4(k+b+1)      ⇒ a+b=multiplu de 8 doar daca k,b sunt de paritati diferite ⇒ a+b=4(k+b+1)=4(2x-1+1)=4(2x)=8x