Question

Se consideră mulţimea A = {576, 484, 2025,
1600, 2500, 3600, 1521,729,529,2116}
a) Descompuneți în factori primi elementele
mulțimii A și apoi scrieți-le ca pătrate ale unor
produse.
b) Folosind rezultatele obținute la subpunctul a),
calculaţi rădăcina pătrată a fiecărui element al
mulțimii A.​

Answer 1

Salutare!

A = {576, 484, 2025,  1600, 2500, 3600, 1521, 729, 529, 2116}

a) Descompuneți în factori primi elementele  mulțimii A și apoi scrieți-le ca pătrate ale unor  produse

$\bf 576 = 2^{6} \cdot 3^{2} = (2^{3} \cdot 3)^{2}$

$\bf 484 = 2^{2} \cdot 11^{2} = (2\cdot 11)^{2}$

$\bf 2025 = 3^{4} \cdot 5^{2} = (2^{2} \cdot 5)^{2}$

$\bf 1600 = 2^{6} \cdot 5^{2} = (2^{3} \cdot 5)^{2}$

$\bf 2500 = 2^{2} \cdot 5^{4} = (2 \cdot 5^{2})^{2}$

$\bf 3600 = 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} = (2^{2} \cdot 3 \cdot 5)^{2}$

$\bf 1521 = 3^{2} \cdot 13^{2} = (3 \cdot 13)^{2}$

$\bf 729 = 3^{6}\cdot 1 = (3^{3} \cdot 1)^{2}$

$\bf 529 = 23^{2} \cdot 1= (23\cdot 1 )^{2}$

$\bf 2116 = 2^{2} \cdot 23^{2}= (2\cdot 23 )^{2}$

b) Folosind rezultatele obținute la subpunctul a),  calculaţi rădăcina pătrată a fiecărui element al  mulțimii A.​

$\bf \sqrt{576}=\sqrt{2^{6} \cdot 3^{2}} =\sqrt{(2^{3} \cdot 3)^{2}}=\sqrt{(8 \cdot 3)^{2}}=\sqrt{24^{2}}=24$

$\bf \sqrt{484}=\sqrt{2^{2} \cdot 11^{2}} =\sqrt{(2\cdot 11)^{2}}=\sqrt{22^{2}}=22$

$\bf \sqrt{2025}=\sqrt{3^{4} \cdot 5^{2}} =\sqrt{(3^{2}\cdot 5)^{2}}=\sqrt{(9\cdot 5)^{2}}=\sqrt{45^{2}}=45$

$\bf \sqrt{1600}=\sqrt{2^{6} \cdot 5^{2}} =\sqrt{(2^{3}\cdot 5)^{2}}=\sqrt{(8\cdot 5)^{2}}=\sqrt{40^{2}}=40$

$\bf \sqrt{2500}=\sqrt{2^{2} \cdot 5^{4}} =2 \cdot 5^{2}=2 \cdot 25=50$

$\bf \sqrt{3600}=\sqrt{ 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}} =2^{2} \cdot 3 \cdot 5=4\cdot 3 \cdot 5=60$

$\bf \sqrt{1521} =\sqrt{ 3^{2} \cdot 13^{2}} = 3 \cdot 13=39$

$\bf \sqrt{729} = \sqrt{3^{6}} = 3^{3} =27$

$\bf \sqrt{529} = \sqrt{23^{2}}= 23$

$\bf \sqrt{2116} = \sqrt{2^{2} \cdot 23^{2}}= 2\cdot 23 =46$

Mult succes!

==pav38==