Question

Se consideră mulțimea A , a numerelor naturale de două cifre. Calculați probabilitatea ca, alegând
un număr din mulțimea A , acesta să aibă exact doi multipli în mulțimea A.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$10 \leqslant n \leqslant 99$

un multiplu al lui n este:

$n \cdot 1 = n$

al doilea multiplu admis este:

$n \cdot 2 \leqslant 99 \iff n \leqslant 49$

al treilea multiplu este:

$n \cdot 3 > 99 \iff n > 33$

adică:

$34 \leqslant n \leqslant 49$

în mulțimea A sunt: 49-34+1 = 16 numere care au exact doi multipli în mulțimea A (34, 35, ..., 48, 49)

card(A) = 99-10+1 = 90

$p = \dfrac{nr. \: cazuri \: favorabile}{nr.cazuri \: posibile} = \dfrac{16}{90} = \bf \dfrac{8}{45}$