Question

Se considera multimea A = {$2^{i} * 3^{j}$|i,j∈N}
a)Sa se arate ca 1+a+a²+...+$a^{n}$ = $\frac{1- a^{n+1} }{1-a}$ , oricare ar fi a ∈ R\{1} , oricare n∈N .
b)Sa se arate ca oricare n∈N si oricare ar fi numerele naturale distincte $a_{1}$,$a_{2}$,...,$a_{n}$∈A , avem $\frac{1}{ a_{1} } + \frac{1}{ a_{2} }+...+ \frac{1}{ a^{n} }$<3 .
c)Sa se gaseasca un numar natural n∈$N^{*}$ si numerele naturale distincte $a_{1} , a_{2} , ... , a_{n}$∈A , pentru care avem $\frac{1}{ a_{1} } + \frac{1}{ a_{2} } +...+ \frac{1}{ a_{n} } \ \textgreater \ 2,9$ .

Answer 1

Raspunsul pentru punctul a) ....