Question

se considera multimea A={x apartine R/ |x-4| mai mic sau egal cu 3}

Answer 1

A = {x ∈ R | |x - 4| ≤ 3}

Cunoastem ca:

• modulul unui numar este egal cu acel numar, daca numarul este pozitiv

• modulul unui numar este egal cu opusul acelui numar, daca numarul este negativ

|x| = x, daca x ≥ 0

|x| = -x, daca x < 0

Prin urmare:

|x - 4| = x - 4, daca x - 4 ≥ 0

|x - 4| = -x + 4, daca x - 4 < 0

Cazul 1:

x - 4 ≥ 0

x - 4 ≤ 3

x ≤ 3 + 4

x ≤ 7

Cazul 2:

x - 4 < 0

-x + 4 ≤ 3

-x ≤ 3 - 4

-x ≤ -1

x ≥ 1

Observatie: In momentul in care inmultim cu -1, semnul se schimba !!

Acum cunoastem:

x ≥ 1

x ≤ 7

Prin urmare, x ∈ [1 ; 7]