Question

Se considera multimea A={x apartine Z | x+2/x-3 apartine Z}. Care este numarul elementelor multimii A? As dori si o explicație va rog.

Answer 1

$\it \dfrac{x+2}{x-3}\in\mathbb{Z} \Rightarrow x-3|x+2\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ Dar,\ x-3|x-3\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow x-3|x+2-x+3 \Rightarrow x-3|5 \Rightarrow x-3\in\{-5,-1,1,5\}|_{+3}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow x\in\{-2,2,4,8\} \Rightarrow A=\{-2,2,4,8\} \Rightarrow card(A)=4$

Answer 2

Răspuns

4

Explicație pas cu pas:

mai intai si mai inati , pt.ca aici autorul problemei nu a pus conditia de existenta (povestae aia cu Domeniul maxim de Valori Admisibile), o pui tu; conditia!

x≠3 de tinut minte !

Apoi

rescrii "convenabil" numaratorul asa fel incat sa pui in evidenta numitorul ,pt. a putea apoi sa separi fractia in 2 fractii, dintre care una este un numar intreg , iar cealalta este o fractie ce are un numar intreg la numarator si o expresie in x la numitor

apoi pui conditia ca numitorul , ramas o expresie in x, sa apartina multimii divizorilor numaratorului,multime pe care acum o cunosti

concret, aici , pui in evidenta pe x-3 la numarator, adica FORTEZI o alta scriere

x+2=(x-3) +5

atunci

(x+2)/(x-3)=(x-3+5)/(x-3) =(x-3)/(x-3)+5/(x-3)=1+5/(x-3)

1∈Z, deci il dam deoparte studiem doar 5/(x-3)

x-3∈D5Z={-5;-1;1;5}

x∈{-2;2;4;8} nici una din aceste valori nu este 3, deci sunt bune toate

total numarde elemente, 4

EXTRA si nu prea

!!!!!!!! exista exercitii 'capcana" , de obicei la expresiicare se simplifica, acolo unde una sau mai multe din valorile eliminate la inceput pot aparea la solutii...dar, cum ziceam .... e o capcana, acele valori practic nu exista, pt ca au fost eliminate de la inceput fie de catre autorul, fie de catre rezolvitorul problemei