Question

se considera multimea tripletelor de numere reale (a,b,c) care verifica relatia a^2+b^2+c^2=1. Atunci min(ab+bc+ac) pentru aceasta multime este:

Answer 1

[tex](a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)\\ ab+ac+bc= \frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2} =\frac{(a+b+c)^2-1}{2} \\ Deoarece~(a+b+c)^2 \geq 0~rezulta~min(ab+ac+bc)=- \frac{1}{2} ~pentru\\ a+b+c=0[/tex]