Question

Se considera multimile A={ 2·n+1 divide pe n∈N } , B= { 3·m+2 divide pe m∈N } si C= A se intersecteaza cu B. Demonstrati ca ( x + 1 ) este divizibil cu 6 pentru orice element x ∈ C

Answer 1

A are numerele impare  A = { 1,3,5,7,9, ...... }
B = { 2 , 5,8, 11 ,14,17,...... } 
A Π B = { x   , cu x∈ A      si x ∈ B } 
x = 2·n +1  = 3·m +2         I adunam 1 
x + 1 = 2·n + 2 = 3·m + 3 
x +1 = 2· ( n +1 )= 3·( m +1 )   
                          ↓ 
          x + 1  este multiplu de 2· 3  = 6,1,2,18,24, ...............
          x +1 = 2·3 = 6 
           x +1 ∈ M ₆