Question

se considera multimile A={2×n+1|n€N} B={3×m+2|m€N} și C= A aparține B. Demostrati ca (x+1)e divizibil cu 6 pentru orice element x€C​

Answer 1

Răspuns:

enunțul are sens doar dacă C = A ∩ B

fie x ∈ C

cum x ∈ A ⇒ există n a.î. x = 2n + 1

x + 1 = 2n + 2 = 2(n + 1)

cum x ∈ B ⇒ există m a.î. x = 3m + 2

x + 1 = 3m + 3 = 3(m + 1)

⇒ x + 1 = 2(n + 1) = 3(m + 1)

această egalitate poate fi adevărată doar dacă n+1 este multiplu de 3, respectiv m+1 este multiplu de 2

adică x + 1 = 2 · 3 · k = 3 · 2 · k = 6k

deci x + 1 este divizibil cu 6, ∀x ∈ C

Explicație pas cu pas: