Question

Se considera multimile A={x ∈ R| |x-4| ≤ 3 si B={x∈R|1<(3x+8)/2<13}
Determinati A reunit cu B intersectat cu Z

Answer 1

x-4≤3⇔x≤7, x∈(-∞; 7]

1<(3x+8)/2<13 /   *2
2<3x+8<26    /   -8
-6<3x<18    /  :3
-2<x<6
x∈(-2; 6)
A U B= (-2; 6) 
A U B intersectat cu Z ={-2 -1 0 1 2 3 4 5 6}

Answer 2

Ix-4I≤3
x-4≤3
x≤3+4
x≤7
x∈(-∞,7]

x-4≤-3
x≤-3+4
x≤1
x∈(-∞,1]
-∞                         1                          7
////////////////////////////////////////////////////////]
/////////////////////////////]
x∈(-∞,1]
A={......-2,-1,0,1}

1<(3x+8)/2
2<3x+8
2-8<3x
-6<3x
-3x<6
-x<6/3
-x<2    inmultim -1
x>-2
x∈(-2,+∞)

(3x+8)/2<13
3x+8<13·2
3x<26-8
3x<18
x<18/3
x<6
x∈(-∞,6)
-∞               -2                        6                           +∞
                   (///////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////)
x∈(-2,6)
B={-1,0,1,2,3,4,5}