Question

Se considera N = 4^2014 × 5^4032 + 18 290.
a) Determinati primele 3 cifre si ultimele 3 cifre ale lui N.
b) Aratati ca numarul N este divizibil cu 2,3,5 si 10.
c) Demonstrati ca N nu este patrat perfect.

Redactare completa,va rog!
Multumesc!!!

Answer 1

[tex]\it 4^{2014} \cdot5^{4032} = (2^2)^{2014} \cdot \cdot5^{4032} = 2^{4028} \cdot 5^{4028}\cdot5^4 = \\\;\\ = 10^{4028}\cdot 625 =625 \underbrace{000\ ...\ 0}_{4028\ zerouri} \\\;\\ \\\;\\ N = 625 \underbrace{000\ ...\ 0}_{4028\ zerouri} +18290 = 625 \underbrace{000\ ...\ 0}_{4023\ zerouri}18290 [/tex]

Primele 3 cifre ale lui N sunt  6, 2, 5, iar ultimile trei cifre sunt 2, 9, 0.

b) Deoarece numărul se termină cu cifra 0, rezultă că N ⋮ 10.

Pentru că  N ⋮ 10 ⇒ N ⋮ 2 și  N ⋮ 5

Suma cifrelor numărului N este egală cu :

6+2+5+1+8+2+9 = 33 și 33 ⋮ 3 ⇒ N ⋮ 3

c) N nu este pătrat perfect deoarece se divide cu 3, dar nu se divide cu 9.

Sau :
 
N nu e pătrat perfect deoarece se divide cu 10, dar nu se divide cu 100.