se considera n apartine lui N, n mai mare sau egal cu 2, si numarul rational: q= (1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)*...*(1+1/n)-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*...*(1-1/n)
a.) determinati n pentru care q e numar natural
b.) aratati ca nq este numar natural, pentru orice n apartine lui N, n mai mare sau egal cu 2
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
q = 3/2*4/3*5/4...*(n+1)/n -
(1/2*2/3*3/4...*(n-1)/n =
(n+1)/2 - 2/n
a) Pt. n = 4, q ∈ N
b) n*q = n(n+1)/2 - 2
Dar n(n+1) = par si cum n >= 2, n*q ∈ N
Alte întrebări interesante