Question

Se consideră n numere naturale consecutive. Suma resturilor împărțirii celor n numere la 7 este 156. Aflați toate valorile posibile ale lui n. ​

Answer 1

Resturile impartirii la 7 sunt: 0;1;2;3;4;5;6

suma resturilor =6•7:2=21

156:21=7 rest 9

=> avem 7 grupe complete cu resturile 0;1;2;3;4;5;6+cateva numere cu suma resturilor=9

Putem grupa in functie de resturi astfel: (scriu doar resturile)

I.   6; (urmeaza  7 grupe de resturi complete) ; 0; 1; 2

(6+7•21+0+1+2 =9+147=156 suma resturilor)

deci, sunt 4 numere +7•7 numere=53 de numere; daca primul rest este 6

II. 4; 5; 6; (urmeaza  6 grupe de resturi complete) ; 0; 1; 2; 3;  4; 5

4+5+6+6•21+0+1+2+3+4+5=15+126+15=156

sau: in total avem tot 7 grupe complete de resturi +4+5=7•21+9=147+9=156

=> 2 numere + 7•7 numere=51 de numere; daca primul rest este 4

n=51,  daca primul rest=4

n=53,  daca primul rest=6