Question

se considera n unghiuri proprii in jurul unui punct de acceasi parte a unei drepte cu interioarele disjuncte doua cate doua avand masurile ,x, 2x,...,nx. Aflati nr unghiurilor daca x apartine N iar N este nr Prim

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1·x+2·x+3·x+...+n·x=180

x·(1+2+3+...+n)=180, ⇒ x·(n+1)·n/2=180, ⇒x·n·(n+1)=360

Descompunem în factori primi pe 360:   360=2³·3²·5

⇒ n·(n+1)·x=2³·3²·5

Deoarece n este prim, avem 3 cazuri:

1) n=2, atunci n+1=3, iar x=2²·3·5=60.

2) n=3, atunci n+1=4 = 2², iar x=2·3·5=30.

3) n=5, atunci n+1=6 = 2·3, iar x=2²·3=12.

Verificare:

1) 60·1+60·2=180

2) 30·1+30·2+30·3=180

3) 12·1+12·2+12·3+12·4+12·5=180.

Răspuns: n=2 sau n=3 sau n=5.