Question

Se considera nr. √8 si √2+1 totul supra √2-1 (numerele sunt a, respectiv b).
1. verificati daca a+2 totul supra a-2 este egal cu b. 2. aratati ca a este mai mic decat b.

Answer 1

1.
Nr. b se prelucreaza prin amplificarea cu conjugata numitorului => b = 3 + 2$\sqrt{2}$, iar a = 2[tex] \sqrt{2} ; [/tex]
Atunci ( a + 2 ) / ( a - 2 ) = ( 5 + 2$\sqrt{2}$) / ( 1 + 2$\sqrt{2}$ );
Pt. a verifica ca acesta fractie este 2$\sqrt{2}$, facem produsul mezilor si pe cel al extremilor => 5 + 2$\sqrt{2}$ = 2$\sqrt{2}$ + 8 Fals =>
( a + 2 ) / ( a - 2 ) nu eate egal cu b ;

2. 
a < b <=> 2$\sqrt{2}$ < 3 + 2$\sqrt{2}$ <=> 0 < 3 Adevarat ;

Bafta !