Question

Se considera nr A=23^4n+3 + 8×23^4n+2 +101, unde n=nr nat
Sa se afle ultima cifra a catului obtinut prin impartirea lui A la 31.

Va roggggg multttttt dau coroana si multe puncte va roggg​

Answer 1

Răspuns:

A=23^(4n+2)[23+8]+3*31+8=31*[23^(4n+2)+3]+8

Conform teoremei impartirii cu rest am scris

A=d*c+r unde d=31=deimpartit, c=cat, r=rest

Atunci catul este 23^(4n+2) +3 are ultima cifra 2

Asta deoarece 23 are ultima cifra 3, care ridicata la orice putere, are una din valorile

3^1 =3

3^2=9

3^3=27

3^4=81

3^5=....3

deci se repeta din 4 inn 4, dupa cum puterea este de formele: 4n+1, 4n+2, 4n+3, 4n.

Aici 23^4n+2+3 se termina in.... 9+3=....2