Se considera nr nat 3,10,17,24,31...a) Calculati suma primilor 100 termeni
Răspunsuri la întrebare
este progresie aritmetica cu ratia 7
an = a1 + (n-1) × r ⇒ a100= 3 + 99×7 =3 + 693 = 696
3+10+17+24+31+.....+ 696 =
Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1. De asemenea, observam ca nu putem da niciun factor comun. Prin urmare vom aplica metoda contorului. Pentru aceasta trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 7 in 7. Vom scrie fiecare numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 7× y + 3, unde y va diferi de la un numar la altul, iar 7, care este contorul, sta pe loc. Prin urmare vom avea:
3= 7 × 0 +3
10=7× 1 +3
17=7× 2 +3
24=7× 3 +3….
……
696=7× 99 +3
S = (7 × 0 +3)+(7× 1 +3)+(7× 2 +3)+( 7× 3 +3)+………..+(7× 99 +3)
S= (7 × 0 +7× 1 +7× 2 + 7× 3+………..+7× 99 )+(3+3+3+……..+3)
3 se aduna de (99 – 0 + 1) ori, pentru ca nu pleaca din 1, se ia valoarea de la ultimul termen, se scade valoarea primului termen si se aduna 1 pentru a-l lua in calcul si pe acela, deci 3 se aduna de 100 ori
Dam factor comun pe 7
7(0+1+2+3+…..99)+3×100
(0+1+2+3+…..99)=suma Gauss (99×100):2=4950
S=7(0+1+2+3+…..99)+3×100=7×4950+300=34650+300=34950
S=34950
3+10+17+24+31+.....+ 696 =34950