Question

se considera Nr reale a=√6(3/√2 +5/√3)-|5√2-7| și b=3/2-√3 +(√2)^2
arătați că a=3√3+7​

Answer 1

Răspuns:

a = 3√3 + 7

Explicație pas cu pas:

Bună!（ฅ＾・ﻌ・＾）ฅ

a = √6( 3 / √2 + 5 / √3 ) - I 5√2 - 7 I

• Raționalizăm cele 2 fracții din paranteza rotundă: prima cu √2 iar a doua cu√3. Raționalizarea se efectuează atunci când avem o fracție sau mai multe cu numitorul un radical.

a = √6( ( 3 · √2 ) / ( √2 · √2 ) + ( 5 · √3 ) / ( √3 · √3 ) ) - I 5√2 - 7 I

a = √6( 3√2 / ( √2 )² + ( 5√3 ) / ( √3 )² ) - I 5√2 - 7 I

a = √6( ( 3√2 ) / 2 + ( 5√3 )  / 3 ) - I 5√2 - 7 I

• Înmulțim fiecare fracție din paranteza rotundă cu √6.

a = √6 · ( ( 3√2 ) / 2 ) + √6 · ( ( 5√3 ) / 3 ) - I 5√2 - 7 I

a = ( 3√12 ) / 2 + ( 5√18 ) / 3 - I 5√2 - 7 I

• Scoatem factorii de sub radical: √12 și √18.

12 I 2

6 I 2 ⇒ 2√3

3 I 3

1

18 I 2

9 I 3 ⇒ 3√2

3 I 3

1

a = ( 3 · 2√3 ) / 2 + ( 5 · 3√2 ) / 3 - I 5√2 - 7 I

a = ( 6√3 ) / 2 + ( 15√2 ) / 3 - I 5√2 - 7 I

• Din prima fracție simplificăm 6 cu 2 prin 2 iar din a doua 15 cu 3 prin 3.

a = 3√3 + 5√2 - I 5√2 - 7 I

• 5√2 - 7 > 0 ⇒ I 5√2 - 7 I = 5√2 - 7

a = 3√3 + 5√2 - ( 5√2 - 7 )

a = 3√3 + 5√2 - 5√2 + 7

• Reducem numerele opuse: 5√2 și - 5√2

a = 3√3 + 7