Question

Se considera numarul A=1•2•3•...•24•25.
a) Aratati ca A se divide cu 3 la a zecea
b) Determinati cel mai mare numar natural de forma 10 la n care divide numarul A

Answer 1

a)...  Calculam de cate ori apare in produs , factorul 3 ...
         Voi folosii partea intreaga a lmpartirii 
                                         [25/3¹]=8 ; [25/3²]=2 ; [25/3³]=0 ,
  =>  numarul A are ca factor pe 3⁸⁺²⁺⁰ = 3¹⁰ deci:  $A\,\vdots\,3^{10}$
b)...  Calculam in cate zerouri se va termina produsul ...
        [25/5]=5  ;  [25/5²]=1  ;  [25/5³]=0     
  =>  A = se va termina in 5+1 = 6 zerouri adica:
        $A = \overline{...........\,\cdot\,10^6}$