Question

Se consideră numărul a= 1
$+ 3 + {3}^{2} + {3}^{3 } + ... + {3}^{100} + {3}^{101}$
Arată că a = ( 3
${3}^{100}$
- 1) : 2

Answer 1

a = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^100 + 3^101

a =3^0+3^1 +3^2 +3^3 +...+ 3^100+3^101 |×3

3×a = 3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^101+3^102

3×a-a = 3^102 - 3^0

2×a = 3^102 - 1

a = (3^102 -1) : 2