Question

Se consideră numărul a= 20-3ⁿ+¹×5ⁿ+25-3ⁿ+¹×5ⁿ+¹. a) Arătaţi că 29 | a. b) Determinaţi numărul natural n pentru care a = 97.875.​

Answer 1

expresia corectă este:

a = 20 · 3ⁿ+¹ · 5ⁿ + 25 · 3ⁿ+¹ · 5ⁿ+¹

scoatem factor comun și simplificăm pe cât posibil expresia:

a = 20 · 3ⁿ+¹ · 5ⁿ + 25 · 3ⁿ+¹ · 5ⁿ+¹ = 5 · 3ⁿ+¹ · 5ⁿ · (4 + 5 · 5) = 3ⁿ+¹ · 5ⁿ+¹ · 29

⇒ 29 divide pe a

aflăm n pentru care:

a = 3ⁿ+¹ · 5ⁿ+¹ · 29 = 97875

3ⁿ+¹ · 5ⁿ+¹ = 97875 : 29 = 3375

15ⁿ+¹ = 3375

15² = 225

15³ = 225 × 15 = 3375

n + 1 = 3

n = 2