Question

se considera numarul A=3 la puterea 0 + 3 la puterea 1 + 3 la puterea 2 + ...+ 3 la puterea 2007 . Aratati ca :
a) A este numar natural par
b) A este divizibil cu 10
Va rog să mă ajutați cat mai repede !!!

Answer 1

1+3+3² +.3^2007 o suma de 2008 numere impare  deci e numar par
 

(1+3+3²+3³) +3^4(1+3+3²+3³)+3^8(1+3+3²+3³)+....+3^2004(1+3+3²+3³)=
(1+3^4+3^8+...+3^2004) (1+3+3²+3³)=(1+3^4+3^8+...+3^2004)(1+3+9+27)=
(1+3^4+3^8+...+3^2004)*40 divizibil cu 40 deci divizibil cu 10
C.C.T.D.