Question

Se consideră numărul A=3¹+3²+3³+...+3²⁰¹¹
1.Arătați că numărul A este număr impar
2.Calculați ultima cifră a numărului A+1
3.Calculați restul împărțiri numărului A+1 la 5​

Answer 1

Răspuns:

a)A=3¹+3²+3³+.....+3²⁰¹¹ |×3

  3A=     3²+3³+.........+3²⁰¹¹+3²⁰¹² -

    A=3¹+3²+3³+........+3²⁰¹¹

_____________________________

  2A=3²⁰¹²-3

    A=3(3²⁰¹¹-1)/2

3¹=3

3²=9

3³=27

3⁴=81

3⁵=243 ⇒ ultima cifra la puterile lui 3 se repeta din 4 in 4 puteri

2011÷4=502 rest 3 ⇒Uc(3²⁰¹¹)=Uc(3³)=7

Uc(A)=3×(7-1)/2=3×6/2=18/2=9 ⇒A impar

b)Uc(A+1)=Uc(A)+1=9+1= 0  

c) deoarece Uc(A+1)=0 ⇒(A+1) divizibil cu 5 deci restul impartirii lui A+1 la 5 va fi 0

Explicație pas cu pas: