Question

Se considera numarul A=3la1+3la2+3la3+....+3la2011
a) Aratati ca A este numar impar .
b) Calculati ultima cifra a numarului A+1
c)Calculati restul impartirii numarului A+1 la 5
DAU FUNDA +20 PUNCTE
*Vreau cu rezolvare completa *

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a) progresie geometrica cu 2011 termeni si de ratie q=3

A=3(3^2011 - 1):(3-1) = 3(3^2011 - 1):2

Puterile 1,2,3,4 ale lui 3 se termina respectiv in 3,9,7,1 si apoi se repeta din 4 in 4.

2011:4 = 502 rest 3 ⇒

u(3^2011) = 7

u(A)= u(3*(7-1) : 2) = u(3*6 : 2) = 18:2 = 9, deci nr impar.

b) u(A+1) = u(9+1) = u(10) = 0

c) A+1 este divizibil prin 5, deoarece are ultima cifra 0, impartirea (A+1):5 se va face fara rest, sau cu rest=0, se mai spune.