Matematică, întrebare adresată de daryko48, 8 ani în urmă

Se considera numărul a=7n-2n,unde N este nr natural .Arătați ca A Divizibil cu 5
Dau coroana plss urgent

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de nicumavro
2

Răspuns:

folosești proprietatea ca puterile numerelor naturale au o repetitivitate în ceea ce privește ultima cifra:

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64.....

se observa ca orice putere a lui 2 are ultima cifra 2 4, 8, 6 în funcție de forma lui n=4k+1, 4k+2, 4k+3 respectiv 4k

sa studiem pe 7^n

7^1=7

7^2=49

7^3=343

7^4=2401

deci repetitivitatea este 7, 9, 3, 1 după cum n=4k+1,.....4k

Deci ptr n=4k+1

7^n are ultima cifra 7 iar 2^n are 2

atunci S=7^n-2^n are ultima cifra 5, decivS este divizibil cu 5.

ptr n=4k+2

S are ultima cifra 9-4=5, deci este divizibil cu 5

ptr n=4k+3

S are ultima cifra 13-8=5

ptr n=4k

S are ultima cifra 12-6=5, deci divizibil. cu 5

Cum orice număr natural are doar una din formele 4k, 4k+1, 4k+2 sau 4k+3, am obținut concluzia ca ptr orice n avem (7^n-2^n) divizibil cu 5 deoarece are ultima cifra 5.

Alte întrebări interesante