Se considera numărul a=7n-2n,unde N este nr natural .Arătați ca A Divizibil cu 5
Dau coroana plss urgent
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
folosești proprietatea ca puterile numerelor naturale au o repetitivitate în ceea ce privește ultima cifra:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64.....
se observa ca orice putere a lui 2 are ultima cifra 2 4, 8, 6 în funcție de forma lui n=4k+1, 4k+2, 4k+3 respectiv 4k
sa studiem pe 7^n
7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
deci repetitivitatea este 7, 9, 3, 1 după cum n=4k+1,.....4k
Deci ptr n=4k+1
7^n are ultima cifra 7 iar 2^n are 2
atunci S=7^n-2^n are ultima cifra 5, decivS este divizibil cu 5.
ptr n=4k+2
S are ultima cifra 9-4=5, deci este divizibil cu 5
ptr n=4k+3
S are ultima cifra 13-8=5
ptr n=4k
S are ultima cifra 12-6=5, deci divizibil. cu 5
Cum orice număr natural are doar una din formele 4k, 4k+1, 4k+2 sau 4k+3, am obținut concluzia ca ptr orice n avem (7^n-2^n) divizibil cu 5 deoarece are ultima cifra 5.