Question

se considera numarul a = ( radical din 3+radical din 75):(radical din 12-radical din 147+radical din 3)
a) arata ca a este numar rational
b)determina ultima cifra a numarului b = a la 20 x 4 la 10

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$( \sqrt{3} + \sqrt{75} ) \div ( \sqrt{12} - \sqrt{147} + \sqrt{3}) = \\ ( \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} ) \div (2 \sqrt{3} - 7 \sqrt{3} + \sqrt{3} ) = \\ 6 \sqrt{3} \div ( - 4 \sqrt{3}) = - \frac{3}{2}$

b)

$( { - \frac{3}{2}) }^{20} \times {4}^{10} = \\ {( - \frac{3}{2}) }^{20} \times ( { {2}^{2} )}^{10} = \\ {( - \frac{3}{2} )}^{20} \times {2}^{20} = \\ \frac{ {3}^{20} }{ {2}^{20} } \times {2}^{20} = {3}^{20}$

${3}^{1} = 3 \\ {3}^{2} = 9 \\ {3}^{3} = 27 \\ {3}^{4} = 81 \\ {3}^{5} = 243$

Se repetă din 4 în 4 ultima cifră

20: 4= 5 grupe de câte 4 cifre, asta înseamnă că ultima cifră este 1

Answer 2

$\it a=(\sqrt3+\sqrt{75}):(\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt3)\\ \\ \\ \sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt3;\ \ \sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3;\ \sqrt{147}=\sqrt{49\cdot3}=7\sqrt3\\ \\ a=(\sqrt3+5\sqrt3):(2\sqrt3-7\sqrt3+\sqrt3)=-\dfrac{6\sqrt3}{4\sqrt3}=-\dfrac{\ 6^{(2}}{4}=-\dfrac{3}{2}\in\mathbb{Q}$

$\it b=\Big(-\dfrac{3}{2}\Big)^{20}\cdot4^{10}=\dfrac{3^{20}}{\not2^{20}}\cdot\not2^{20}=3^{20}=(3^4)^5=81^5=\overline{...1}$