Question

Se considera numărul c=1, (37) .
a) Scrieți numărul c sub formă de fracție ordinară .
b) Determinați a 2012-a zecimale a lui c .
c) Determinați suma primelor 100 zecimale ale lui c .
Va rog dau coroana +15 p . Pe înțelesul unuia a V a . Va mulțumesc .

Answer 1

a) ...    c = 1,2(37) = (1237-12)/99 = 1225/99 

b) ...   2012 - 1 zecimalea (2) = 2011 
          37 = grupul de zecimale care se repeta: 
                        2011:2 = 1005 (rest 1)
                  adica: grupl de 37 se repeta de 1005 ori se va termina in ,,7"
                             iar al 2011-lea zecimala va fi ,, 3 " 
c) ...    suma primelor 100 de zecimale va fi:
                  100-1 (zecimala 2) = 99 =>  99:2 (zecimalele 3 si 7) = 49 (rest 1)
                  inseamna ca de 49 ori zecimalele se termina in 7 + o  zecimala (3)
         S = 2 + 3+7+3+7+...+3+7  + 3= 5+3*49+7*49=5+147+343 = 495