Question

Se consideră numărul complex z=1-i. Arătați că z^2 = -2i.. Vreau rezolvarea logică și de ce i^2 = -1, este demonstrat că i^2 = -1 .. Dacă ridic orice număr la puterea a doua nu dă -1.. ?

Answer 1

z^2=(1-i)^2=1-2i +i^2=1-2i-1=-2i

i^2=-1 deoarece matematicienii au ales ca i=V(-1), "V"=radical

"i" nu este numar real, asa ca sterge repede ultima propozitie...orice nr. real ridicat la patrat este POZITIV.

Answer 2

Aici suntem în mulțimea numerelor complexe, unde avem ca punct de pornire

unitatea imaginară i, care verifică relația (fundamentală !)  i²  = -1.

 (În  ℂ avem  unele reguli  și operații  deosebite de cele din mulțimea ℝ).

z = 1 - i ⇒ z² = (1 - i)² = 1² - 2·1·i + i²  = 1 -2i  + (-1) = 1 - 2i -1 =   - 2i .