Question

Se considera numărul complex z=2+(2a-3)i determinați numărul real a, astfel incat z+i * z sa fie real

Answer 1

z+iz=z(1+i)=(2+(2a-3)i)(1+i)∈R

pt ca (b+ci) (d+fi)∈R este necesar ca bf+cd=0

deci
2*1+(2a-3)*1=0
2+2a-3=0
2a-1=0
2a=1
a=1/2∈R

verificare
z=2+(1-3)i=2-2i
z+zi=z(1+i)=2(1-i)(1+i)=2(1-i²)=2*2=4∈R, adevarat , bine rezolvat