Question

Se considera numarul complex zn. Sa se calculeze z 2005 , z 2008 , z 5001. Pentru ce valori ale lui n nr. natural are loc egalitatea z^n = 2 ( capitolul : numere complexe sub forma trigonometrica)
Exercițiul 15

Answer 1

Răspuns

algebric

Explicație pas cu pas:

((-1+i√3)/2)^n=1, pt n=3k

.....................=((-1+i√3)/2), pt n=3k+1

.....................=(-1-i√3)/2), pt n=3k+2

((-1-i√3)/2)^n=1 pt n=3k

........................=(-1-i√3)/2 pt n=3k+1

.....................=(-1+i√3)/2 pt n=3k+2

z2005 e de forma 3k+1=(-1+i√3)/2)+(-1-i√3)/2 =-1

z2008 e de forma3k+1 =....=-1

z5001 e de forma 3k=..=1+1=2

b)pt n=3k.k∈N