Se considera numarul n = 123456789101112....83848586. Sa se determine cate cifre are numarul n. Sa se detrmine care este suma cifrelor numarului n. Sa se determine cel mai mic numar natural care are acelasi numar de cifre ca n si aceeasi suma a cifrelor ca n.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Vom despărți numărul n pentru a ușura calculele necesare...
n=123456789
1011121314...1819
20212123....2829
30313233... 3839
...............................
70717273... 7879
808182... 8586
a) nr de cifre, nr=1·9+7·10·2+1·7·2, ce reprezintă o linie cu 9 cifre, 7 linii cu 10 numere de două cifre, o linie din 7 numere de două cifre, deci
nr=9+140+14=163 cifre are numărul n.
b) Vom calcula suma cifrelor pe linii:
s=(1+9)·9:2+10·(1+2+...+7)+7·(0+9)·10:2+7·8+7·(0+1+2+...+6)= 45+10·(1+7)·7:2+ 7·45+7·8+7·(0+6)·7:2=45+280+7·53+7·21=325+7·74=843.
c) Pentru a crea cel mai mic numar natural, fie m, care are acelasi numar de cifre ca n si aceeasi suma a cifrelor ca n, e necesar să fie prima cidră 1 și ultimele cifre să fie 9.
843:9=93 rest 6. Deci numărul m va avea 93 ultimele cifre de 9, precedați de o cifră de 5, prima cifră 1 urmată de 163-93-2=68 cifre de zero.
Deci, m=10000...05999....9
ps. numărul m are 68 zerouri consecutivi și ultimele 93 cifre de 9 consecutive.