Question

Se considera numarul n=2015+2x(1+2+3+...+2014).
a) Calculati suma 1+2+3+...+2014.
b) Aratati ca n este patrat perfect.

Answer 1

a)
1+2+3+......+2014=2014x(2014+1):2=1007x2015=2029105
b)
2015+2x(1+2+3+.......+2014)=2015+2x[2014x(2014+1):2]=2015+2014x2015=2015+ 4058210=4060225
4060225=2015x2015

Answer 2

a) 1+2+3+...+2014$=\frac{2014\cdot2015}{2}=1007\cdot2015=2\,029\,105$ ;
b) n = 2015+2×(1007+2015) = 2015+2014×2015 = 2015(1+2014)=2015²