Question

se considera numarul n:
a) Calculati valoarea numarului n pentru x=-2
b) Aratati ca n este numar intreg pentru orice valoare a lui X.

Answer 1

Răspuns:

a)

$n = \sqrt{\left[2 - 3( - 1) \right]^{2} } - \sqrt{4  + 3( - 1)\left[4 + 3( - 1) \right] } = \\ \sqrt{ {(2 + 3)}^{2} } - \sqrt{4 - 3(4 - 3)} = \sqrt{ {5}^{2} } - \sqrt{4 - 3} \\ = 5 - \sqrt{1} = 5 - 1 = 4$

b)

$n = \sqrt{ {(2 - 3x)}^{2} } - \sqrt{4 + 3x(4 + 3x)}$

$= |2 - 3x| - \sqrt{4 + 12x + 9 {x}^{2} )}$

$= |2 - 3x| - \sqrt{ {(3x + 2)}^{2} }$

$= |2 - 3x| - |3x + 2|$

$|2 - 3x| \in \mathbb{Z}\\ |3x + 2| \in \mathbb{Z} \\ = > n \in \mathbb{Z}$

=> n este numar întreg pentru orice valoare a lui x

Answer 2

n = √(2-3x)² - √[4+3x(4+3x)]

a) Daca x= -1

n = √(2+3)² - √[4-3(4-3)]

n = 5 - √[4-3]

n = 5 - 1

n = 4

b) sa zicem ca x = 3

n = √(2-9)² - √[4+9(4+9)]

n = -7 - √[4+9×13]

n = -7 - √121

n = -7 - 11

n = -18 ∈ Z

daca x = -1/2

n = √(2+3/2)² - √[4-3/2(4-3/2)]

n = 2+3/2 - √[4-6+9/4]

n = 4/2+3/2 - √[-8/4+9/4]

n = 7/2 - √1/4

n = 7/2 - 1/2

n = 6/2

n = 3 ∈ Z

⇒ pentru oricare ar fi valoarea x, n este numar intreg (n ∈ Z)