Question

Se considera numarul N=ab1 cu bara sus +b1a tot cu bara +1ab tot cu bara.
a)Sa se arate ca 333 mai mic sau egal cu N mai mic sau egal cu 2109
b)sa se determine toate nr naturale de patru cifre abcd cu bara sus , stiind ca:
abcd cu bara sus +bcd cu bara sus +cd cu bara sus+d=1506

Answer 1

N = ab1 + b1a + 1ab 
a= (1,2,3,4,5,6,7,8,9)
daca:  a =b =1
am luat cea mai mica si cea mai mare valoare 
 N=111 +111 +111= 333
daca: a=b = 9
N= 991 + 919 + 199 = 2109
rezulta ca N este cuprins intre 333 si 2109, inclusiv.


abcd + bcd + cd + d =1506
a=1  b = 2  c= 3  d=4
1234 +234 + 34 + 4 = 1506
a = b =1     c = d = 9
1199 + 199 + 99 + 9 = 1506

Answer 2

A) descompunem fara bara sus 100a+10b+1+100b+10+a+100+10a+b=111a+111b+111c A si b apartin nr nat rezulta N mai mare sau egal cu 333 333 mai mic sau egal cu N mai mic sau egal cu 2109 B) abcd+ bcd+ cd+ d tote cu bara sus =1506 1000a+100b+10c+d+100b+10c+d+10c+d+d=1506 1000a+200b+20c+3d=1506 A=1 B=2 C=5 D=2 Abcd cu bara sus = 1252