Question

Se considera numarul n= abc+ bca+ cab (toate cu bara deasupra) ,unde abc (cu bara deasupra) reprezinta un numar natural scris in baza 10 cu cifre nenule.Aratati ca n este divizibil cu 37

Answer 1

abc + bca + cab = 100a +10b + c + 100b + 10c +a + 100c +10a + b =
111a + 111b + 111c = 111 (a+b+c) = 3 x 37 (a+b+c)

deci
n=3 x 37 (a+b+c)  care este divizibil cu 37

Answer 2

$n=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=\\=111a+111b+111c=111\cdot (a+b+c)=\underline{37}\cdot 3\cdot (a+b+c).$