Question

Se considera numarul natural a = 1 x 2 x 3 x4 x ... n+48.
a) Pentru n= 20 , aratati ca a nu este patrat perfect.
b) determinati n ∈ N, pentru care a este patrat perfect

Answer 1

a)
1 × 2 × 3 × .........× 20  are ultima cifra 0 deoarece are un 10 printre factori.
48 are ultima cifra 8
0 + 8 = 8
=> Nu e patrat perfect pentru ca 8 nu poate fi ultima cifra a unui patrat perfect.

b) 
n = 1       singura solutie.
=> 1 + 48 = = 49 = 7²